Hauptmenü:
Zeitbereich, Frequenzbereich und LAPLACE-Transformation Sofern man das Verhalten eines dynamischen Systems (Regelkreis, Regelstrecke etc.) durch gewöhnliche Gleichungen und Differentialgleichungen beschreiben kann, deren Beziehungen untereinander linear und zeitinvariant sind, so kann man mittels der LAPLACE-Transformation die Differentialgleichungen im Zeitbereich in gewöhnliche Gleichungen im Frequenz- bzw. Bildbereich transformieren. Die „Problemlösung“ im Frequenzbereich gestaltet sich in vielen Fällen als deutlich einfacher. Bild 3: Die 2 Wege zur Problemlösung |
Künstliche Neuronale Netze (KNN) Durch die Integration von KNN sind bspw. die folgenden (neuen) Strukturen denkbar: Regelkreis mit ...
KNN eignen sich besonders gut für die Regelung nichtlinearer Systeme. Für die Adaption der KNN liegt das mathematische Modell des jeweiligen Systems idealerweise in der „Byrnes-Isidori-Normalform“ vor. Bild 7: Regelkreis mit KNN als Zustandsregler |
Nichtlineare Regelungsnormalform Eine nichtlineare Regelstrecke sei in folgender Form gegeben: $\underline {\dot x} = \underline f \left( {\underline x } \right) + \underline g \left( {\underline x } \right) \cdot u$, $y = h\left( {\underline x } \right)$ Derartige Systeme lassen sich im Rahmen einer Koordinatentransformation $\underline x(t) \mapsto \underline z(t)$ in die sogenannte „Byrnes-Isidori-Normalform“ transformieren. Im Rahmen dieser Transformation wird der Zustandsvektor $\underline x(t)$ der Originaldarstellung in die Vektoren $\underline \alpha (t)$ und $\underline \beta (t)$ überführt, wobei ferner gilt: $\underline z \left( t \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\underline \alpha \left( t \right)}\\ {\underline \beta \left( t \right)} \end{array}} \right]$ Die Vektoren $\underline \alpha (t)$ und $\underline \beta(t) $ besitzen folgende Eigenschaften:
Diese Art der Darstellung ist für die Analyse und die Synthese von nichtlinearen Regelungen deshalb von großer Bedeutung; sie bildet den Ausgangspunkt für viele Verfahren. |
„Fuzzy Logic“ Erst wenn man die einzelnen Teile eines Systems verknüpft, erschließt sich einem das „Ganze“ (s. a. Systemtheorie). Dann ist häufig nur ein Bruchteil der Daten nötig, um das System zu charakterisieren. Dies ist das Hauptprinzip der „Fuzzy Logic“ („Unscharfe Logik“) und der davon abgeleiteten „Fuzzy-Controller“. Durch „Unschärfe“ verschwinden die Grenzen zwischen den einzelnen Systemkomponenten, und das „Ganze“ wird sichtbar. | |||
Frederic VESTER erklärt das Phänomen anhand des nebenstehend dargestellten Bildes: Erst wenn man es aus großer Entfernung betrachtet oder stark blinzelt, erkennt man den amerikanischen Präsidenten Abraham Lincoln. Fuzzy-Controller wenden genau dies Prinzip an. Sie basieren auf (sprachlich) „unscharf“ formulierten Aktionsregeln; exakte Messwerte werden nicht benötigt. | (Beispiel nach Frederic VESTER) | ||