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„Scientific Automation ist die Integration ingenieurwissenschaftlicher Erkenntnisse in die Automatisierungssoftware, die über den Rahmen der klassischen Steuerung hinausgehen.“ (Beckhoff Automation) | ||
„Online“-Verarbeitung (und Simulation) linearer dynamischer Systeme |
Ein lineares dynamisches System, bei dem es sich insbesondere auch um eine Regelstrecke handeln kann, kann durch eine Zustandsdifferentialgleichung und eine Ausgangsgleichung der folgenden Form beschrieben werden: \[\underline {\dot x} \left( t \right) = \underline A \cdot \underline x \left( t \right) + \underline B \cdot \underline u \left( t \right)\] \[\underline y \left( t \right) = \underline C \cdot \underline x \left( t \right)\] Die Allgemeine Lösung der Zustandsdifferentialgleichung ist dann \[\underline x \left( t \right) = \int\limits_{{t_0}}^t {{e^{\underline A \left( {t - \tau } \right)}}} \cdot \underline B \cdot \underline u \left( \tau \right) \cdot d\tau + {e^{\underline A \left( {t - {t_0}} \right)}} \cdot \underline x \left( {{t_0}} \right)\] Der Term $e^{\underline A t}$ wird auch als Transitionsmatrix $\underline \Phi \left( t \right)$ des Systems bezeichnet. Abtastsysteme, wie sie heute im Zuge der digitalen Datenverarbeitung zum Standard geworden sind, sind durch äquidistante Abtastintervalle $T$ gekennzeichnet. Wird insbesondere bei Regelsystemen die Größe von $T$ angemessen gewählt, so reicht es aus, das Systemverhalten in den Abtastzeitpunkten $k \cdot T$, $k=0, 1, 2, ...$ zu kennen und zu beeinflussen. $u(t)$ kann dann innerhalb der Zeitpunkte $u_{k}$ und $u_{k+1}$ als konstant angesehen werden. Es kann gezeigt werden, dass unter dieser Annahme die Systemgleichungen für die „Online“-Verarbeitung durch \[{\underline x _{k + 1}} = \underline \Phi \left( T \right) \cdot {\underline x _k} + \underline H \left( T \right) \cdot {\underline u _k}\] \[{\underline y _k} = \underline C \cdot {\underline x _k}\] dargestellt werden können ($k=0, 1, 2, ...$), mit \[\underline H \left( T \right) = {\underline A ^{ - 1}} \cdot \left( {\Phi \left( T \right) - I} \right) \cdot \underline B \] Damit können prinzipiell beliebige lineare dynamische Systeme (Filter, Regler, Regelstrecken etc.) auf einfache und effiziente Weise in digital realisierten Informationsverarbeitungen zur Laufzeit (in Echtzeit) behandelt werden. |
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