Optimierung_2 - IMK Engineering – Ingenieurbüro für Mechatronik und Kybernetik Dr. Bruns

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Kompetenzen  Optimierung
 
Die Fachgebiete Optimierung und Operations Research sind einander sehr ähnlich, da in beiden Gebieten nahezu dieselben mathematischen Verfahren zum Einsatz kommen. Wenn es darum geht, technische Systeme oder Prozesse zu optimieren oder deren Parameter zu identifizieren, dann wird zumeist von Optimierung gesprochen. Stehen wirtschaftliche Überlegungen oder die Optimierung betriebswirtschaftlicher Prozesse im Vordergrund, so ist häufig von Operations Research die Rede.

 Im Folgenden wird anhand ausgewählter Beispiele gezeigt, wo der Einsatz mathematischer Optimierungsverfahren in Verbindung mit technischen Systemen oder Prozessen sinnvoll und angezeigt ist.

Beispiele:
Bild 1: Numerische, nichtlineare Optimierung mit einem Gradientenverfahren
Optimierung des geregelten Systems
In der Rubrik „Identifizierung bzw. Identifikation von Parametern“ wurde im Wesentlichen beschrieben, wie die Parameter eines Modells mit Hilfe von Optimierungsverfahren derart bestimmt werden können, dass sich das Modell wie das zugrundeliegende System verhält. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass Modellstruktur und Modellierungstiefe korrekt gewählt wurden. Dieser Vorgang wird auch als Parameteroptimierung bezeichnet und lässt sich analog auch auf ein geregeltes System übertragen.
Im Falle des geregelten Systems wird nicht ein Gütemaß auf die Übereinstimmung von Modellausgang und Messung am realen System angewendet, sondern auf die Übereinstimmung des Verhaltens des geregelten Systems (Modell + Regelung) mit einem gewünschten Soll-Verhalten. Die Optimierung kann auch hier sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich erfolgen. Im Zeitbereich würde man bspw. eine gewünschte, ideale Soll-Trajektorie für die Berechnung des Gütemaßes vorgeben, im Frequenzbereich bspw. einen gewünschten, idealen Frequenzgang (Amplituden- und Phasengang).


Neben der Parameteroptimierung existiert auch noch die Strukturoptimierung. Hier steht im Fokus, die optimale Struktur der Regelung zu finden. Liefert ein P- ein PI- oder PID-Regler die optimale Struktur für die Regelung der Strecke? Oder etwa ein völlig anderer Reglertyp?
Mit der Strukturoptimierung beschäftigt man sich in folgenden Bereichen:

Unbeschränktes Optimierungsproblem:
  • Lösung des allgemeinen Variationsproblems
    (H
    AMILTON-Gleichungen)
  • Optimierung eines quadratischen Gütemaßes bei
    linearer Regelstrecke (R
    ICCATI-Regler)

Beschränktes Optimierungsproblem:
  • Maximumprinzip nach PONTRJAGIN (Zeit- und schnelligkeitsoptimale
    Regelungen bei beschränkten Größen bzw. Variablen)
  • Dynamische Programmierung nach BELLMAN (siehe Einführung unter Operations Research)
 
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